Dr. Eduardo Santillán Marcus
edus@fceia.unr.edu.ar
A continuación se detallan las tareas a realizar y los problemas a tratar:
a) Estudio de soluciones exactas en problemas de frontera libre de tipo Stefan (cambio de fase) para la ecuación del calor fraccionaria con condiciones de contorno convectivas o condiciones de flujo de calor particulare.
b) Estudio de algunas funciones especiales (Gamma, Mittag-Leffler, Wright, Mainardi) y derivadas e integrales fraccionarias en el sentido de Caputo, en el marco del cálculo fraccionario.
c) Estudio de diversos problemas de ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico, ecuación del calor, y de tipo hiperbólico, ecuación de ondas conectados con problemas con condiciones iniciales y de contorno y/o condiciones de flujo en el borde.
d) Se tratará de encontrar la solución exacta o aproximada de algunos de estos modelos mediante técnicas de cálculo y análisis numérico clásicas y fraccionarias, como las transformadas de Fourier y/o Laplace, teoría de distribuciones, etc., y se comparará con los resultados obtenidos para modelos clásicos con ecuaciones diferenciales parciales (derivadas enteras).
Entre las técnicas utilizadas para el análisis y resolución de los problemas considerados cabe destacar: modelos descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales elípticas, hiperbólicas y parabólicas, cálculo de soluciones exactas o aproximadas para problemas descritos por estas ecuaciones, el principio del máximo para ecuaciones elípticas y parabólicas, métodos de resolución, cálculo fraccionario, derivada e integral fraccionaria, funciones especiales, teoría de distribuciones, transformadas de Fourier y de Laplace, el uso de métodos aproximados para la obtención de soluciones en problemas de frontera libre, como ser el método cuasi-estacionario y el método del balance integral calórico.
