SOBRE ESPACIOS LOCALMENTE HOMOGÉNEOS

El foco de este plan está puesto en los espacios localmente homogéneos, los cuales se definen a través de la acción de un grupo en una cierta variedad diferencial. Los objetos básicos son los grupos de Lie, sus acciones y las órbitas de las mismas. En la teoría de grupos de Lie, diversos aspectos resultan de interés, por la estructura de los mismos y lo que conllevan en las acciones. Buscaremos aplicaciones en análisis y geometría. En el aspecto lorentziano las cuestiones se centran en los grupos de isometrías y estudio de la dinámica de las geodésicas casuales. En las variedades riemannianas (y pseudo-riemannianas en general) interesa el flujo geodésico, su relación con la estructura algebraica subyacente y del grupo de isometrías. En el contexto del grupo de Heisenberg se estudia la ecuación del calor y la convergencia puntual al dato inicial para el Problema de Valores Iniciales (PVI) correspondiente. Otros elementos geométricos, analíticos o algebraicos, subyacentes e interesantes de interpretar, pueden aparecer en el transcurso del trabajo.